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La fórmula matemática que explica por qué es tan difícil envolver balones y otros objetos esféricos

Si una esfera es un objeto que se puede considerar como perfecto, ¿por qué cuando lo envolvemos con papel de regalo queda tan imperfecto?.

El niño pide una pelota de fútbol y tú piensas en cómo envolverlo

En Navidad la geometría se presenta como un desafío, pues es la época del año en la que quizás hay que envolver más regalos.

Los hay con formas de cilindros, cubos, trapecios, paralelepípedos... pero la experiencia nos dice que uno de los objetos más difíciles de envolver es una esfera.

¿ Cómo envuelves de forma perfecta ese balón de fútbol que el niño o la niña pidió?

"Si envolver objetos esféricos no es tu fuerte, lo primero que te recomiendo es no comprar este tipo de regalos", comenta bromeando en el programa de radio de la BBC More or Less la matemática británica Hannah Fry, del University College de Londres.

"El problema que hay al envolver objetos esféricos es lo que se conoce como la curvatura de Gauss ", agrega con más seriedad.

No importa cuánto te esfuerces, siempre quedan esas arrugas

Se trata, en otras palabras, de establecer el número que mide la curvatura de la superficie de una esfera.

Y -básicamente- esta medida se consigue multiplicando dos cifras.

"Si estas en una superficie como la Tierra, como lo estamos nosotros, estos serían el número de la curvatura que va de norte a sur y el número de la curvatura que va de este a oeste", explica la experta.

" Est a s dos cifras se multiplican entre sí y el resultado es la curvatura de tu superficie".

¿Por qué salen arrugas?

Ahora bien, para que el envoltorio sea perfecto, el papel de regalo tendría que tener la misma curvatura que el objeto.

Por ejemplo, envolver cilindros no es tan difícil , aun cuando estos son curvos.

Esto se debe a que el resultado de la multiplicación de la curvatura horizontal con la superficie vertical (que equivaldría a cero, porque no hay curva) daría como resultado cero.

El papel tiene que arrugarse y sacar esos picos para lograr el mismo número de curvatura gaussiana que el objeto a envolver.

La curvatura gaussiana de un papel de regalo también es cero, básicamente porque no tiene curva.

Así que no habría problema.

" La curvatura gaussiana de una superficie no cambia , siempre es la misma sin importar qué tanto la doblas", señala Fry.

"Y desafortunadamente, por mucho que dobles una esfera, no puedes hacer que su curvatura gaussiana sea cero (como la de un pedazo de papel)".

Es por esto que cuando envolvemos una pelota, el papel se puede curvar en una dirección, pero no en otra y es cuando salen puntas o arrugas.

"No importa cuánto intentes de pegar este papel alrededor de la esfera, siempre vas a terminar con algunas arrugas que te darán el total de la curvatura (de la superficie)", agrega la experta.

¿Es imposible que quede perfecto?

La piel de la mandarina conserva la curvatura gaussiana de la fruto, incluso después de pelarla.

Veámoslo desde otra perspectiva.

Tomemos una mandarina como ejemplo .

Al pelarla, si intentamos poner la piel en una superficie plana, la misión se hace imposible porque, según la experta, la curvatura se mantiene.

Así que la curvatura de la superficie plana -que es cero- nunca sería igual a la de la piel de la mandarina -que conserva la curvatura de la superficie de la fruta.

Sin embargo, inspirados en la mandarina, podemos acercarnos bastante a lo que sería una envoltura perfecta de una pelota.

" Mientras más cortas los pedazos de la piel de la mandarina, más plana quedará ", recuerda Fry.

"Si haces esto a la inversas y cortas un número infinito de pétalos de papel, sería la forma de envolver esa pelota", agrega.

El todo es llegar tan cerca como se pueda a ese número infinito de pedazos y juntarlos alrededor de ese regalo esférico antes de Navidad.

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